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## Problemanalyse
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- Menge von Jobs
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- Job: Queue von Operationen (sortiert nach Operationsnummer) **Präzedenzrelation**
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- zusätzlicher Wartezustand (mit geringster Priorität)
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- allerdings: kann (?) es sinnvoll sein, trotz freier Maschine & möglichem Job noch zu warten
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- neue Operationen nur beim Ende einer Operation einplanen, nicht wenn nur Wartezustand beendet
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- Baum ausdünnen mit "konvexer Hülle" ???
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- Vereinigung unter der Bedingung, dass Maschine nicht doppelt belegt
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- nur gerade nicht belegte Maschinen betrachten
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## evaluative function
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- Minimierung der Zeit zu der letzter Job beendet
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- untere Schranke: Maximum der Summe der Operationen für 1 Maschine
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- obere schranke: Summe aller Operationsdauern
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- Heuristiken, wie lange es noch maximal dauert?
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- evtl. Schranken nach jedem Schritt neu berechnen?
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- branching, wenn Job beendet
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- noch laufende Jobs + verbleibende Dauer explizit mitgeben?? + Liste der noch abzuarbeitenden Ops
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## what is a solution?
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1. linkstotale (vielleicht sogar bitotale) Relation von Operationen (O) eines Jobs (J) (+ Wartezustand) und diskreten Zeitscheiben auf einer bestimmten Maschine
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- $S = \left\{(o_j,t) | o_j \in O \cup \left\{w_n | n \in \mathbb{N} \wedge w_n \text{ v.d.F. } (1, m) \right\} \wedge o_j \text{ v.d.F. } (d, m, j) \wedge t \in T \forall o \in O : \exists (o,t) \in S\right\}$
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- indirekt lässt sich durch laufende Operation und Zeitpunkt auch Belegung einer Maschine zu einem Zeitpunkt ermitteln
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- Optimierung: sparse speichern
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1. Liste von (T, $o_j$) mit $T \in \mathbb{N}$ (Time), $o_j \in O$ (Tasks), j bezeichnet den Job
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- Operationen:
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- Vertauschen von 2 Jobs auf einer Maschine, selbstinvers
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- Verzögern von Operationen (keine expliziten Wartezustände nötig)
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## neighbourhood of solution
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- zu gegebenem S weitere ähnliche S innerhalb bestimmter Distanz erzeugen
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1. Transposition: Tauschen 2er Jobs; Verzögerung: Einfügen von Warteops
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- evtl. Gewichtung des Werts der verschiedenen Operationen
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1. minimale Anzahl der Tauschoperationen, um Lösungen ineinander zu überführen
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- gut, wenn Operationen gegeben
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- für 2 gegebene Lösungen ist Sequenz dieser Tauschoperationen evtl. nicht trivial herauszufinden?
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## constraints
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- neue Operationen nur beim Ende einer Operation einplanen, nicht wenn nur Wartezustand beendet
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- branching nur wenn eine nicht-Warteopration endet
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- $J_i$ einer Operation O: kleinstes i sodass $J_i$ noch nicht gestartet & abgeschlossen wurde
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- zu 1 Zeitpunkt nur 1 Job auf einer Maschine
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- nur gerade nicht belegte Maschinen betrachten
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