JobShopScheduling/notes.md

Problemanalyse

• Menge von Jobs
• Job: Queue von Operationen (sortiert nach Operationsnummer) Präzedenzrelation
• zusätzlicher Wartezustand (mit geringster Priorität)
  • allerdings: kann (?) es sinnvoll sein, trotz freier Maschine & möglichem Job noch zu warten
• neue Operationen nur beim Ende einer Operation einplanen, nicht wenn nur Wartezustand beendet
• Baum ausdünnen mit "konvexer Hülle" ???
  • Vereinigung unter der Bedingung, dass Maschine nicht doppelt belegt
  • nur gerade nicht belegte Maschinen betrachten

evaluative function

• Minimierung der Zeit zu der letzter Job beendet

• untere Schranke: Maximum der Summe der Operationen für 1 Maschine

• obere schranke: Summe aller Operationsdauern

• Heuristiken, wie lange es noch maximal dauert?

  • evtl. Schranken nach jedem Schritt neu berechnen?

• branching, wenn Job beendet

  • noch laufende Jobs + verbleibende Dauer explizit mitgeben?? + Liste der noch abzuarbeitenden Ops

what is a solution?

1. linkstotale (vielleicht sogar bitotale) Relation von Operationen (O) eines Jobs (J) (+ Wartezustand) und diskreten Zeitscheiben auf einer bestimmten Maschine
   • S = \left\{(o_j,t) | o_j \in O \cup \left\{w_n | n \in \mathbb{N} \wedge w_n \text{ v.d.F. } (1, m) \right\} \wedge o_j \text{ v.d.F. } (d, m, j) \wedge t \in T \forall o \in O : \exists (o,t) \in S\right\}
   • indirekt lässt sich durch laufende Operation und Zeitpunkt auch Belegung einer Maschine zu einem Zeitpunkt ermitteln
   • Optimierung: sparse speichern
2. Liste von (T, o_j) mit T \in \mathbb{N} (Time), o_j \in O (Tasks), j bezeichnet den Job
   • Operationen:
     • Vertauschen von 2 Jobs auf einer Maschine, selbstinvers
     • Verzögern von Operationen (keine expliziten Wartezustände nötig)

neighbourhood of solution

• zu gegebenem S weitere ähnliche S innerhalb bestimmter Distanz erzeugen

1. Transposition: Tauschen 2er Jobs; Verzögerung: Einfügen von Warteops
   • evtl. Gewichtung des Werts der verschiedenen Operationen
2. minimale Anzahl der Tauschoperationen, um Lösungen ineinander zu überführen
   • gut, wenn Operationen gegeben
   • für 2 gegebene Lösungen ist Sequenz dieser Tauschoperationen evtl. nicht trivial herauszufinden?

constraints

• neue Operationen nur beim Ende einer Operation einplanen, nicht wenn nur Wartezustand beendet
  • branching nur wenn eine nicht-Warteopration endet
• J_i einer Operation O: kleinstes i sodass J_i noch nicht gestartet & abgeschlossen wurde
• zu 1 Zeitpunkt nur 1 Job auf einer Maschine
  • nur gerade nicht belegte Maschinen betrachten