JobShopScheduling/notes.md

## Problemanalyse

- Menge von Jobs
- Job: Queue von Operationen (sortiert nach Operationsnummer) **Präzedenzrelation**
- zusätzlicher Wartezustand (mit geringster Priorität)
    - allerdings: kann (?) es sinnvoll sein, trotz freier Maschine & möglichem Job noch zu warten
- neue Operationen nur beim Ende einer Operation einplanen, nicht wenn nur Wartezustand beendet
- Baum ausdünnen mit "konvexer Hülle" ???
    - Vereinigung unter der Bedingung, dass Maschine nicht doppelt belegt
    - nur gerade nicht belegte Maschinen betrachten

## evaluative function

- Minimierung der Zeit zu der letzter Job beendet
- untere Schranke: Maximum der Summe der Operationen für 1 Maschine
- obere schranke: Summe aller Operationsdauern

- Heuristiken, wie lange es noch maximal dauert?
    - evtl. Schranken nach jedem Schritt neu berechnen?
- branching, wenn Job beendet
    - noch laufende Jobs + verbleibende Dauer explizit mitgeben?? + Liste der noch abzuarbeitenden Ops

## what is a solution?

1. linkstotale (vielleicht sogar bitotale) Relation von Operationen (O) eines Jobs (J) (+ Wartezustand) und diskreten Zeitscheiben auf einer bestimmten Maschine
    - $S = \left\{(o_j,t) | o_j \in O \cup \left\{w_n | n \in \mathbb{N} \wedge w_n \text{ v.d.F. } (1, m) \right\} \wedge o_j \text{ v.d.F. } (d, m, j) \wedge t \in T \forall o \in O : \exists (o,t) \in S\right\}$
    - indirekt lässt sich durch laufende Operation und Zeitpunkt auch Belegung einer Maschine zu einem Zeitpunkt ermitteln
    - Optimierung: sparse speichern
1. Liste von (T, $o_j$) mit $T \in \mathbb{N}$ (Time), $o_j \in O$ (Tasks), j bezeichnet den Job
    - Operationen:
        - Vertauschen von 2 Jobs auf einer Maschine, selbstinvers
        - Verzögern von Operationen (keine expliziten Wartezustände nötig)

## neighbourhood of solution

- zu gegebenem S weitere ähnliche S innerhalb bestimmter Distanz erzeugen

1. Transposition: Tauschen 2er Jobs; Verzögerung: Einfügen von Warteops
    - evtl. Gewichtung des Werts der verschiedenen Operationen
1. minimale Anzahl der Tauschoperationen, um Lösungen ineinander zu überführen
    - gut, wenn Operationen gegeben
    - für 2 gegebene Lösungen ist Sequenz dieser Tauschoperationen evtl. nicht trivial herauszufinden?

## constraints

- neue Operationen nur beim Ende einer Operation einplanen, nicht wenn nur Wartezustand beendet
    - branching nur wenn eine nicht-Warteopration endet
- $J_i$ einer Operation O: kleinstes i sodass $J_i$ noch nicht gestartet & abgeschlossen wurde
- zu 1 Zeitpunkt nur 1 Job auf einer Maschine
    - nur gerade nicht belegte Maschinen betrachten