Notizen mit formalen Überlegungen

notes.md

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+## Problemanalyse
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+- Menge von Jobs
+- Job: Queue von Operationen (sortiert nach Operationsnummer) **Präzedenzrelation**
+- zusätzlicher Wartezustand (mit geringster Priorität)
+    - allerdings: kann (?) es sinnvoll sein, trotz freier Maschine & möglichem Job noch zu warten
+- neue Operationen nur beim Ende einer Operation einplanen, nicht wenn nur Wartezustand beendet
+- Baum ausdünnen mit "konvexer Hülle" ???
+    - Vereinigung unter der Bedingung, dass Maschine nicht doppelt belegt
+    - nur gerade nicht belegte Maschinen betrachten
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+## evaluative function
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+- Minimierung der Zeit zu der letzter Job beendet
+- untere Schranke: Maximum der Summe der Operationen für 1 Maschine
+- obere schranke: Summe aller Operationsdauern
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+- Heuristiken, wie lange es noch maximal dauert?
+    - evtl. Schranken nach jedem Schritt neu berechnen?
+- branching, wenn Job beendet
+    - noch laufende Jobs + verbleibende Dauer explizit mitgeben?? + Liste der noch abzuarbeitenden Ops
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+## what is a solution?
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+1. linkstotale (vielleicht sogar bitotale) Relation von Operationen (O) eines Jobs (J) (+ Wartezustand) und diskreten Zeitscheiben auf einer bestimmten Maschine
+    - $S = \left\{(o_j,t) | o_j \in O \cup \left\{w_n | n \in \mathbb{N} \wedge w_n \text{ v.d.F. } (1, m) \right\} \wedge o_j \text{ v.d.F. } (d, m, j) \wedge t \in T \forall o \in O : \exists (o,t) \in S\right\}$
+    - indirekt lässt sich durch laufende Operation und Zeitpunkt auch Belegung einer Maschine zu einem Zeitpunkt ermitteln
+    - Optimierung: sparse speichern
+1. Liste von (T, $o_j$) mit $T \in \mathbb{N}$ (Time), $o_j \in O$ (Tasks)
+    - Operationen:
+        - Vertauschen von 2 Jobs auf einer Maschine, selbstinvers
+        - Verzögern von Operationen (keine expliziten Wartezustände nötig)
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+## neighbourhood of solution
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+- zu gegebenem S weitere ähnliche S innerhalb bestimmter Distanz erzeugen
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+1. Transposition: Tauschen 2er Jobs; Verzögerung: Einfügen von Warteops
+    - evtl. Gewichtung des Werts der verschiedenen Operationen
+1. minimale Anzahl der Tauschoperationen, um Lösungen ineinander zu überführen
+    - gut, wenn Operationen gegeben
+    - für 2 gegebene Lösungen ist Sequenz dieser Tauschoperationen evtl. nicht trivial herauszufinden?
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+## constraints
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+- neue Operationen nur beim Ende einer Operation einplanen, nicht wenn nur Wartezustand beendet
+    - branching nur wenn eine nicht-Warteopration endet
+- $J_i$ einer Operation O: kleinstes i sodass $J_i$ noch nicht gestartet & abgeschlossen wurde
+- zu 1 Zeitpunkt nur 1 Job auf einer Maschine
+    - nur gerade nicht belegte Maschinen betrachten